動作表示是將連續復雜的物理運動抽象為計算機可處理的離散數學向量的關鍵 過程。建立高效的動作表征體系，旨在解決靈巧手高維自由度與低延遲控制需求之間 的矛盾。如圖 2.12 所示的多層J動作表征空間，展示了從人類直觀意圖到機器底層 指令的數學映射機制：先，任務空間描述了末端執行器在環境中的位姿；其次，通過逆運動學將任務指令映射至關節空間；進而，利用運動基元或肌群協同進一步壓縮 控制維度；Z終形成可被執行器解析的力矩或電流指令。

如圖 2.12 所示，動作表征體系包含以下三種核心數學形式：

1 任務空間表征: 描述末端執行器（如指尖）在笛卡爾坐標系下的絕對位置與姿態。姿態通常采用四元數進行無奇異性描述，該空間符合人類“拿起水杯”的任務直覺，但 需經由復雜的逆運動學求解才能轉化為機器指令。

2 關節空間表征: 描述機器人本體所有活動關節的角度、角速度及力矩構成的向量空 間。對于擁有二十個以上自由度的靈巧手，這是一個高維構型空間，它是底層控制器 直接作用的對象，雖缺乏直觀語義但具備物理完備性。

3 肌群協同表征: 借鑒生物神經科學的降維機制，將高維的關節運動分解為少數幾種 基礎模式（如“五指同步屈伸”或“對捏”）的線性組合。通過主成分分析提取的低 維流形，能夠用極少的協同變量重構絕大多數人類抓取動作，極大地提升了在線決策 效率。